3.4 Análisis de la relación potencia y par

Relación par - potencia de los generadores síncronos

Un generador síncrono es una maquina síncrona que se utiliza como generador. Convierte potencia mecánica en potencia eléctrica trifásica. La fuente de la potencia mecánica, el motor primario, puede ser un motor diésel, una turbina de vapor, una turbina hidráulica u otro equipo similar. Cualquiera que sea la fuente, debe tener la propiedad básica de mantener su velocidad constante sin importar la demanda de potencia. Si esto no se cumple, entonces la frecuencia resultante del sistema de potencia podría presentar fallas (variar).

No toda la potencia mecánica que entra en un generador síncrono se convierte en potencia eléctrica que sale de la máquina. La diferencia entre la potencia de entrada y la potencia de salida representa las perdidas en la máquina. En la figura se muestra el diagrama de flujo de potencia de un generador síncrono. La potencia mecanica convertida a potencia electrica internamente está dada por: 

Diagrama de flujo de potencia de un generador síncrono 

Donde γ es el ángulo entre Ea e Ia. La diferencia entre la potencia que entra en el generador y la potencia que se convierte en el representa las perdidas mecánicas, del núcleo y misceláneas de la máquina. La potencia eléctrica de salida real de un generador síncrono se puede expresar en cantidades de línea a línea como: 

Y en cantidades fasoriales como:

La potencia reactiva de salida se puede representar en cantidades de línea a línea como:

O en cantidades fasoriales como:

Si se desprecia la resistencia del inducido Ra (debido a que jXs es mayor que Ra), entonces se puede deducir una ecuación muy útil para obtener una aproximación de la potencia de salida del generador. Para deducir esta ecuación se debe examinar el diagrama fasorial simplificado de un generador en el que se desprecia la resistencia del estator. Nótese que se puede expresar el segmento vertical bc como Ea sen δ o XsIa cos θ. Por lo que:

Y sustituyendo esta expresión en la ecuación se tiene:

Debido a que se supone que las resistencias son cero en la ecuación, no hay perdidas eléctricas en el generador y la ecuación es igual para Pconv y Psal. La ecuación muestra que la potencia producida por un generador síncrono depende del ángulo d entre Vϕ y Ea. El ángulo δ se conoce como el ángulo interno o ángulo de par de la máquina. Nótese también que la potencia máxima que puede suministrar un generador se presenta cuando δ = 90. A un ángulo de 90°, sen δ = 1 y

La potencia máxima que indica esta ecuación se llama límite de estabilidad estática del generador. Por lo general, los generadores nunca llegan a estar demasiado cerca de este límite. En las maquinas reales los ángulos más comunes del par a plena carga son de 20 a 30°. Ahora analícense de nuevo las ecuaciones. Si se supone que Vϕ es constante, entonces la potencia real de salida es directamente proporcional a las cantidades Ia cos θ y Ea sen δ y la potencia reactiva de salida es directamente proporcional a la cantidad Ia sen θ. Estos datos son útiles para dibujar el diagrama fasorial de un generador síncrono cuando las cargas varían.

Se sabe que el par inducido en este generador se puede expresar como:

O como:

La magnitud de la ecuación se puede expresar como:

Donde δ es el ángulo entre el rotor y los campos magnéticos netos (también llamado ángulo de par). Debido a que BR produce el voltaje Ea y Bnet produce el voltaje Vϕ, el ángulo d entre EA y Vϕ, es el mismo que el ángulo δ entre BR y Bnet. Se puede derivar una expresión alternativa para el par inducido en un generador síncrono. el par inducido se puede expresar como:

Esta expresión describe el par inducido en términos de cantidades eléctricas, mientras que la ecuación proporciona la misma información en términos de cantidades magnéticas. Observe que tanto la potencia convertida de la forma mecánica a la forma eléctrica Pconv en un generador síncrono y el par inducido tind en el rotor del generador dependen del ángulo del par δ.

Estas dos cantidades alcanzan sus valores máximos cuando el ángulo de par δ llega a 90°. El generador no es capaz de exceder dichos límites ni siquiera por un instante. Los generadores reales típicamente tienen ángulos de par de plena carga de 20 a 30°, de modo que la potencia instantánea máxima y el par máximo instantáneo que pueden suministrar son por lo menos el doble de sus valores a plena carga. Esta reserva de potencia y de par es esencial para la estabilidad de sistemas de potencia que contengan estos generadores.