3.2 Obtencion del circuito equivalente del generador sincronomonofasico y trifasico

Circuito equivalente de un generador sincrono 

El voltaje Ea es el voltaje interno que se genera y produce en una fase de un generador síncrono. Sin embargo, por lo general este voltaje Ea no es el voltaje que se presenta en las terminales del generador. De hecho, el único momento en que el voltaje interno Ea es igual al voltaje de salida Vϕ de una fase es cuando no fluye corriente de armadura en la máquina. ¿Por qué el voltaje de salida Vϕ de una fase no es igual a Ea y cuál es la relación entre estos dos voltajes? La respuesta a esta pregunta lleva al modelo de circuito equivalente de un generador síncrono. Hay varios factores que ocasionan la diferencia que hay entre Ea y Vϕ: 

• La distorsión del campo magnético del entrehierro debida a la corriente que fluye en el estator, llamada reacción del inducido. 
• La autoinductancia de las bobinas del inducido (o armadura). 
• La resistencia de las bobinas del inducido. 
• El efecto de la forma del rotor de polos salientes. 

El primer efecto mencionado, y normalmente el más grande, es la reacción del inducido. Cuando el rotor de un generador síncrono gira, se induce un voltaje Ea en los devanados del estator del generador. Si se añade una carga a las terminales del generador, la corriente fluye. Pero el flujo de corriente de un estator trifásico produce su propio campo magnético en la máquina. Este campo magnético del estator distorsiona el campo magnético original del rotor y altera el voltaje de fase resultante. A este efecto se le llama reacción del inducido porque la corriente del inducido (estator) afecta el campo magnético que lo produjo en primera instancia.

Para entender la reacción del inducido, remítase a la figura que muestra un rotor bipolar que gira dentro de un estator trifásico. No hay ninguna carga conectada al estator. El campo magnético del rotor BR produce un voltaje interno generado Ea cuyo valor pico coincide con la dirección de BR. el voltaje será positivo hacia afuera de los conductores en la parte superior de la figura y negativo hacia adentro de los conductores en la parte inferior. Si el generador no tiene carga, no hay flujo de corriente en el inducido y, por lo tanto, Ea será igual al voltaje de fase Vϕ. 

Ahora supóngase que el generador se conecta a una carga con un factor de potencia en retraso. Debido a que la carga esta en retraso, la corriente pico se presentara en un ángulo detrás del voltaje pico. En la figura se muestra este efecto. La corriente que fluye en los devanados del estator produce su propio campo magnético. A este campo magnético del estator se le llama BS y su dirección se obtiene por medio de la regla de la mano derecha como se observa en la figura. El campo magnético del estator BS produce su propio voltaje en el estator, al cual se le llama Eestat en la figura. 

Con dos voltajes presentes en los devanados del estator, el voltaje total en una fase es simplemente la suma del voltaje interno generado Ea más el voltaje de reacción del inducido Eestat:

El campo magnético neto Bnet es simplemente la suma de los campos magnéticos del rotor y del estator: 

Debido a que los ángulos de Ea y BR son iguales y los ángulos de Eestat y BS también son iguales, el campo magnético resultante Bnet coincidirá con el voltaje neto Vϕ. Los voltajes y corrientes resultantes se muestran en la figura. El ángulo entre BR y Bnet se conoce como ángulo interno o ángulo de par de la máquina. Este ángulo es proporcional a la cantidad de potencia que suministra el generador. ¿Cómo se pueden modelar los efectos de la reacción del inducido en el voltaje de fase? Primero, nótese que el voltaje Eestat tiene un ángulo de 90° atrás del plano de corriente máxima Ia. Segundo, el voltaje Eestat es directamente proporcional a la corriente Ia. Si X es una constante de proporcionalidad, entonces el voltaje de reacción del inducido se puede expresar como: 

Por lo tanto, el voltaje en una fase es: 

Obsérvese el circuito que se muestra en la figura, este circuito es el equivalente para un generador monofásico. 

La ecuación de la ley de voltaje de Kirchhoff de este circuito es:

Esta es exactamente la misma ecuación que la que describe el voltaje de reacción del inducido. Por lo tanto, se puede modelar el voltaje de reacción del inducido como un inductor en serie con un voltaje interno generado. Además de los efectos de la reacción del inducido, las bobinas del estator tienen una autoinductancia y una resistencia. Si se llama LA a la autoinductancia del estator (y se llama XA a su reactancia correspondiente), mientras que a la resistencia del estator se le llama RA, entonces la diferencia total entre Ea y Vϕ está dada por:

Tanto los efectos de la reacción del inducido como la autoinductancia de la maquina se representan por medio de reactancias y se acostumbra combinarlas en una sola llamada reactancia síncrona de la maquina:

Por lo tanto, la ecuación final que describe Vϕ es: 

Ahora es posible dibujar el circuito equivalente de un generador síncrono trifásico. En la figura se puede apreciar el circuito equivalente completo de un generador de este tipo. Esta figura muestra una fuente de potencia de cd que suministra potencia al circuito de campo del rotor, que se modela por medio de la inductancia y resistencia en serie de la bobina. Un resistor ajustable Rajus está conectado en serie con Rf y este resistor controla el flujo de corriente de campo. El resto del circuito equivalente consta de los modelos de cada fase. Cada fase tiene un voltaje interno generado con una inductancia en serie Xs (que consta de la suma de la reactancia del inducido y la autoinductancia de la bobina) y una resistencia en serie Ra. Los voltajes y corrientes de las tres fases están separados por 120°, pero en todo lo demás son idénticos. Como se muestra en la figura, estas tres fases se pueden conectar en Y o en Δ. Si se conectan en Y, entonces el voltaje del terminal VT está relacionado con el voltaje de fase por:

Si se conecta en delta entonces:

Normalmente, el hecho de que las tres fases de un generador síncrono sean idénticas en todos aspectos menos en el ángulo de fase lleva a utilizar de un circuito equivalente por fase. El circuito equivalente por fase de esta máquina se puede apreciar en la figura. Se debe tener presente un factor importante cuando se utiliza un circuito equivalente por fase: las tres fases tienen los mismos voltajes y corrientes sólo cuando las cargas conectadas a ellas están balanceadas.

Diagrama Fasorial

Debido a que los voltajes en un generador síncrono son voltajes de ca, por lo general se expresan como fasores. Y puesto que los fasores tienen tanto magnitud como ángulo, la relación entre ellos se debe expresar en una gráfica bidimensional. Cuando se hace una gráfica de los voltajes dentro de una fase (Ea, Vϕ, jXsIa y RaIa) y la corriente Ia en la fase de tal forma que se muestren las relaciones entre ellos, la gráfica resultante se llama diagrama fasorial.

Por ejemplo, la figura muestra estas relaciones cuando el generador alimenta una carga con un factor de potencia unitario (una carga puramente resistiva). se obtiene que el voltaje total Ea difiere del voltaje en las terminales de la fase Vϕ, por las caídas de voltaje resistivo e inductivo. Todas las corrientes y voltajes están referenciados a Vϕ, y se supone arbitrariamente que tienen un ángulo de 0°.

Este diagrama fasorial se puede comparar con los diagramas fasoriales de los generadores que operan con factores de potencia en retraso o en adelanto. En la figura se pueden observar estos diagramas fasoriales. Nótese que para cierto voltaje de fase y cierta corriente del inducido se necesita un voltaje interno generado Ea más grande para las cargas en atraso que para las cargas en adelanto.

Por lo tanto, se requiere una corriente de campo más grande para obtener el mismo voltaje en las terminales en las cargas en retraso debido a que: 

Y ω debe ser constante para mantener una frecuencia constante. Alternativamente, para cierta corriente de campo y cierta magnitud de corriente de carga, el voltaje en las terminales es menor en el caso de cargas en retraso y mayor en el de cargas en adelanto.

En las maquinas síncronas reales, por lo regular la reactancia síncrona es mucho más grande que la resistencia del devanado Ra, por lo que a menudo se desprecia Ra en el estudio cualitativo de las variaciones de voltaje. Obviamente, para obtener resultados numéricos exactos se debe considerar Ra.